Estratto del libro
Il dottor Kurt Gödel pubblicò, intorno al 1930, un lavoro che risvegliò l'attenzione degli specialisti di logica. Si trattava della dimostrazione, oggi ben nota, della completezza del calcolo dei predicati. Questo risultato confermava le speranze del formalismo e del logicismo, le scuole più prestigiose della filosofia matematica. Si credette, infatti, che il "programma di Hilbert" avesse ricevuto un'ulteriore investitura. L'ordinato mondo della logica matematica conquistava, a poco a poco, nuovi territori. Finalmente la nebbia metafisica si era dissipata nel limpido universo matematico!
Tuttavia, il dottor Gödel, poco dopo, ruppe l'incantesimo che l'alta sua stregoneria aveva forgiato. Dimostrò, sic et simpliciter, che una "logica aritmetica" – grosso modo, una logica predicativa che includa l'aritmetica di Peano – è incompleta (questo significa che ci sono proposizioni A tali che A e -A sono indimostrabili) e, per di più, che se questo sistema è coerente, tale coerenza non può dimostrarsi con metodi propri al sistema. Entrambi i risultati sono conosciuti con il nome di "teoremi d'incompletezza di Gödel".
"E un tale tafferuglio per pochi teoremi?" – si dirà qualche lettore impaziente. E subito dopo, il lettore impaziente proferirà il motto di Gabriele d'Annunzio: "Me ne frego!". Altri, meno impazienti, penseranno: "Non mi ha mai interessato il teorema di Pitagora, perché mai dovrebbero interessarmi i teoremi di questo tale Gödel, se costa fatica perfino pronunciarne il nome"?
Verdiglione è il primo autore che cita Gödel in un contesto di ricerca culturale; nella Peste, cita ciò che Gödel suggerì a von Neumann: "The subject of logic will never again be the same" (By the way: prima di leggere La Peste – e l'ho letta bene dato che l'ho tradotta in spagnolo –, non mi ero mai imbattuto in testi non specialistici che non svisassero detti teoremi. E sia chiaro che non parlo a vanvera: sono ordinario di logica matematica in tre università).
Quarta di copertina
L'"industria della parola" – una delle formulazioni più caratteristiche della teoria di Armando Verdiglione – è il filo di Arianna di questo libro. L'autore ne fornisce i prolegomeni attraverso la logica matematica. Espone i principi di questa logica, ripercorre, in modo breve e rigoroso, i teoremi d'incompletezza di Gödel, i paradossi e le logiche trivalenti, i termini della filosofia della scienza e i fondamenti della matematica, fornisce una teoria di base per la teologia e, dopo un inedito ritratto dell'università attuale, sopra tutto latinoamericana, illustra le caratteristiche dell'Università del secondo rinascimento e indica i testi indispensabili per la formazione intellettuale secondorinascimentale.
Non mancano incursioni nella letteratura e excursus umoristici. Alla ricerca delle proprietà del linguaggio, l'autore spazia da Venere alle amanti di Luigi XV, da Diego Armanndo Maradona ai tre famosi dottori di Vienna (Freud, Wittgenstein, Gödel). Ritrova un logico in Sancho Panza di fronte al famoso paradosso del ponte, del giudice e della forca e propone la medicina dell'analisi matematica ai paradossi di Zenone di Elea. Apprendiamo anche che a generare mostri è il sonno dell'infinito, non quello della ragione, che Procuste prosegue a costruire letti per dare forma all'universo, mentre Proteo proteiforme continua a beffarlo. Fra Procuste e Proteo, la logica. E questo libro ne risvolge il filo, dando alla logica matematica – trascurata per decenni dal dibattito culturale – un'altra chance, quella della logica della parola e della sua industria. Proemio
CAPITOLO I - MEMORABILIA LOGICA
1. Uso e menzione di segni
2. Senso e denotazione di un segno.
3. Termini singolari denotatori
4. Vocabolario logico elementare
5. Predicati
6. "Punti" dell'universo del discorso
7. Predicati "trasparenti" contro predicati "opachi"
8. Vocabolario logico addizionale
9. V'invito a percorrere le impervietà del quantificatore universale
10. Precisioni sintattiche
CAPITOLO II - LABIRINTI LINGUISTICI
11. Le visioni di Silas Haslam
12. "Punti" in U
13. Soddisfazione
14. Quid est veritas?
15. Sistemi formalizzati
16. Sistema formalizzato per il calcolo dei predicati
17. Il metateorema della deduzione (teorema di Herbrand)
18. Sistemi assiomatici contro deduzione "naturale"
19. Convenzioni e abbreviazioni
20. Il calcolo proposizionale come sottosistema di P
CAPITOLO III - DA FREUD A GÖDEL
21. Un dottore di Vienna
22. In principio erat Peanum
23. La numerazione di Gödel
24. In cui si parla di cose sorprendenti
25. Il crollo del programma di Hilbert
CAPITOLO IV - DEL PROGRESSO DEL GOVERNO DI SANCHO PANZA, CON ALTRI INTERESSANTI AVVENIMENTI COME LE LOGICHE TRIVALENTI
26. Introduzione letteraria ai paradossi
27. Notazione senza parentesi
28. Il sistema di Łukasiewicz
29. Sancho Panza conosce la logica trivalente
30. Sancho opta per la logica "costruttivista"
31. I principi della logica classica nelle logiche trivalenti
32. Un esempio di assiomatica
CAPITOLO V - PERVERSITÀ DELL'INFINITO
33. Sancta simplicitas
34. Il teratologico infinito
35. Argomentazione contro l'infinito attuale
36. La perpetua corsa di Achille e della tartaruga
37. Il sogno dell'infinito genera mostri
38. Aphorismata
CAPITOLO VI - COS'È QUESTA FILOSOFIA DELLA MATEMATICA?
39. Una breve descrizione
40. Dove si parla di un prodigioso teorema
41. Generalizzazioni audaci
42. Peano analista
43. Versione attuale del teorema di Schröder-Bernstein
44. Filosofia della notazione
45. Una visita al Prof. Peano
CAPITOLO VII - LE FORME DI PROTEO
46. Fuochi fatui
47. Concezioni della scienza
48. Strumentalismo contro realismo congetturale
49. Il ruolo della matematica nelle teorie scientifiche
50. "... La nostra storia / cambia come le forme di Proteo"
CAPITOLO VIII - AUTOBIOGRAFIA FILOSOFICA
51. Influenze precoci
52. L'inizio della tappa filosofica
53. La mia concezione della filosofia
54. Come conobbi Verdiglione
55. Altro giro di vite
56. Idee che sono state utili alla filosofia
57. Idee che hanno pregiudicato la filosofia
58. Che tratta della singolare dissertazione che don Ernesto fece sulla matematica, le lettere, l'etica et de omni re scibili et de quibusdam allis
59. Che segue il cinquantotto e tratta di cose indispensabili per l'intelligibilità di questa storia
CAPITOLO IX - THEOLOGIA MORE GEOMETRICO
60. Άεὶ ὁ θεὸς γεωμέτρει
61. La miracolosa coerenza
62. Una teoria di base per la teologia
63. L'eresia storicista
64. Lo scienziato Lisenko, un marxista ortodosso
65. Galileo e Roberto Bellarmino
66. La congiunzione di un amico e di una biblioteca
CAPITOLO X - L'UNIVERSITÀ DEL SECONDO RINASCIMENTO
67. L'agonia dell'università tradizionale
68. La docenza universale di Verdiglione
69. Dialogo (immaginario?) con Armando Verdiglione
70. Dalla logica matematica alla cifrematica (Secondo dialogo con A. Verdiglione)
71. Per il sentiero di Humpty Dumpty
72. Per il sentiero di Peano verso terra ignota
73. Requiem per l'università tradizionale
Appendice
A. Osservazioni sui fondamenti della matematica
B. Da Borges a Leonardo, per il labirinto di Verdiglione
C. Lagrange, precursore del sintatticismo
D. Ecco l'eco di un pensiero sinistro
E. Peano, matematico universale
F. La sesta via di Cusano
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